山东公务员

 

 

排列组合中异素均分问题是一个难点，很多同学碰见这类平均分组问题都很难做正确。其实异素均分问题只要掌握了基本原理后就非常简单，中公教育就一起来深入剖析异素均分问题。

一.异素均分模型：m个不同的元素，平均分为n个组，共有多少种情况?

二.异素均分解题思路：1.异素均分不考虑顺序问题：

解题思路：m个不同的元素平分分成n组，则每组有 个元素，采用分步原理来计算，第一次从m个元素当中取出 个元素，第二次从剩下的元素当中取出 个元素，直到取完，最后考虑算重复的情况。接下来看道题来理解解题思路。

例1将10个运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法? A.120 B.126 C.240 D.252

【答案】B。中公解析:10个运动员平均分成两组，每组5人。第一步从10个运动员中选5个人，有 种情况，第二步从剩下5个人中选出5人，有 种情况，由于是分步来计算的，所以总情况数为 种。但是我们考虑这种情况，假设这10个人分别为ABCDEFGHIJ这10个人，第一步从10个人当中选出5个人，其中1种情况可以是ABCDE为一组，第二步剩下5人FGHIJ为一组。但是第一步选出来的5人也可以为FGHIJ，则第二步的5人为ABCDEF。我们可以看到这两种情况是同一组分组方式，故我们算重复了2次，所以实际不同的情况数为 种。

从此题我们可以看出，平均分成2组，算重复了2次，那么平均分成3组，是算重复了几次呢?

我们再看下面这个例子：

例2有6个学生，平均分成3组，共有多少种情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

【答案】A。中公解析:6个人平分分成3组，每组2人。第一步，从6个人中，选2人， ;第二步，从剩下4人中选2人， ;第三步，从剩下2人中选2人， 。总情况数： 。接下来我们考虑一下算重复的情况数，假设这6人为ABCDEF此6人。 以上是选出来的情况，同学们可以看出这6种情况都是同一种分组情况，即AB一组，CD一组，EF一组，故我们算重复了6次。总情况数为 种。此题平分分成三组，算重复了6次，其实是算重复了 次，上一道题平均分成两组，算重复了2次，其实是算重复了 次。总结：故异素均分问题，平均分成n组，就算重复了 。

2.异素均分考虑顺序问题：

解题思路：第一步，先平均分组，第二步，再考虑顺序进行排列。

例3某省准备派甲、乙、丙3个巡视组对A、B、C、D、E、F，这6家单位进行巡视，每个巡视组巡视2家单位且组间巡视单位不交叉，共有多少种不同的巡视情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

【答案】D。中公解析:此题是一个异素均分问题，我们可以分步完成，第一步先平均分成3组，第二步，这3组分别由甲乙丙3个巡视组来巡视。第一步,6个元素平均分成3组一共有 种情况，第二步，3个不同巡视组巡视这3个分组，共有 种情况，故选D。