山东公务员

 

考生备考路上，谈到排列组合，绝大多数考生都是避而远之，选择放弃。其实，排列组合里也有简单题目，也能秒出答案。现在，中公教育就带着各位考生一起来学习今天的主角——错位重排。

错位重排

1.定义：将n个元素的位置重新排列，要求每个元素都不在原来位置。n个元素的错位重排数记作 。 2.递推公式： 3.常用错位重排数：

4.公式推导：

编号是1、2、……、n的n封信，装入编号为1、2、……、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

(1)n=1，即一封信，一个信封，没法编号不同，所以有0种装法。

(2)n=2，即两封信，两个信封，要编号不同，交错去装(如下图)，所以有1种装法。

(3)n=3，即三封信，三个信封，要编号不同，可将编号1的信装进信封二，编号3的信只能装进信封一，剩下编号2的信就装进信封三(如下图)。

还可将编号1的信装进信封三，编号2的信只能装进信封一，剩下编号3的信就装进信封二(如下图2)。

所以有2种装法。

(4)n=4，即四封信，四个信封，要编号不同，对于编号1的信来说，可装进信封二、三、四，三种情况，只要明白其中一种情况的装法后，其它是一样的。假设编号1的信装进信封二，编号2的信装进信封一，则只需要将另外两个元素错位重排即可，有 ，即1种装法。

假设编号1的信装进信封二，但编号2的信没有装进信封一，即编号2、3、4的信和信封一、三、四在错位重排，三个元素错位重排数有D3，即2种装法。

所以，四种元素错位重排共有 种方法。

应用

1.相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有( )种不同的停放方式。

A.9 B.12 C.14 D.16

【中公解析】“要求所有车都不得停在原来的车位”，即要打乱原先位置，是4个元素在错位重排，答案是 ，选择A。

2.5位同学将各自的一张明信片随意放在一起，每人再抽出一张，若恰好有2位同学拿的是自己写的明信片，共有( )种拿法。

A.2 B.20 C.32 D.44

【中公解析】“恰好有2位同学拿的是自己写的”，先从5位同学中选2人，让他们拿到自己的明信片，有 种。其余3位同学将不能拿到自己写的，属于3个元素错位重排，有D3=2种。所以，一共有10×2=20种，选择B。学会识别题型，将n个元素打乱原先位置，重新排列，即是错位重排题。接着，只需要记住常用错位重排数 ，答案呼之欲出!