山东公务员

 

你是否看到数量就头疼?

你是否一做数量就迷茫?

你是否常常产生放弃数量的想法?

中公教育提醒您，这大概是对数量不太了解惹的祸哦!数量关系虽然涉及的知识点比较分散，甚至有一些难题，但是，并不是数量关系所有考点都很难，工程问题是数量关系中经常出现的又容易得分的一类题型，也是数量关系专项中我们得分的重点。那今天中公教育就带大家一起探索一下如何解决合作完工问题。

首先，要了解工程问题中的一些基础知识。第一，基础公式为：工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示就是W=P×T。第二。合作完工的核心是：合作的效率等于分效率之和，即 。

其次，我们一起探索合作完工常考的题型、特征以及解题方法。常考题型是两类：

一、已知多个完工时间，设工作总量为时间的最小公倍数。什么是“多个完工时间”呢?首先，“多个”的意思是，两个或两个以上;其次，“完工时间”的意思有两个层面，一层是工程必须完成，另一层是，在这个过程中不可换人，必须保持一个效率干完。比如下面这个例题。

例1某项工程，甲、乙、丙三人分别用10天、15天、12天可独自完成。现三人合作，在工作过程中，乙休息了5天，丙休息了2天，而甲一直坚持到工程结束，则最后他们完成这项工程一共所需要的天数是：

A.6 B.9 C.7 D.8

在这道例题中，有“10天、15天、12天”三个完成工作的时间，且在工作中未出现中途换人的情况，我们称之为“多个完工时间”。

答案：A。中公解析：设工作总量为10、15、12的最小公倍数60，则有，甲的效率为60÷10=6，乙的效率为60÷15=4，丙的效率为60÷12=5，设这项工程一共所需的时间为T，则有：6×T+4×(T-5)+5×(T-2)=60。解得，T=6天，选择A。

二、已知或可以表示出工作效率，将最简比设为效率值。如果题目中没有出现多个完工时间，我们就可以考虑是否能够从题干信息中提取出效率比例关系，直接将最简比设为效率值。可以提取效率比例关系的句式主要有以下几种：

第一，“甲、乙、丙的效率比为3：4：5”，可以直接得到效率比例关系;

第二，“甲工作2天的工作量相当于乙3天的工作量”，可得 。第三，“一项工作，甲单独工作8天后，由乙继续工作5天可以完成，或者甲乙合作3天后，乙单独工作6天可以完成”,由此信息可得， 整理后得 。下面我们通过一道例题来理解以下解题方法。

例2甲乙两人共同完成一项翻译工作，原计划15天完成，但期间由于甲生病休息了一段时间，结果两人从开始到完成任务共花了20天。已知甲三天的翻译量和乙五天的翻译量相当，则甲休息了几天?

A.3 B.5 C.8 D.10

本题中只有一个完工时间15天。所以考虑找效率比例关系。

答案C。中公解析：题目中“甲三天的翻译量和乙五天的翻译量相当”可以得出甲乙的效率比为5：3。所以设甲的效率为5，乙的效率为3，根据题意，工作总量为15×(5+3)=120。设甲休息了X天，则有，5×(20-X)+3×20=120，解得X=8。选择C选项。

这两类题型是工程问题常考的题型，希望同学们能够勤加练习，好好掌握。另外，也希望同学们看到数量问题不要慌张，多多探索可以做的题型，以达到提升的目的。